Забитые кубические сплайны с плоской экстраполяцией

Question

Я пытаюсь реализовать зажатый кубический сплайн с нулевым наклоном (плоская экстраполяция) на граничных узлах, но я не могу получить желаемые результаты.

Для установки экземпляра:

x = [3 4 7 9]; 
y = [2 1 2 0.5]; 

можно использовать функцию CSAPE для получения кусочно-полиномиальной

pp = csape(x,y,'variational'); 

Далее, оценивающие п.п. в диапазоне [0-10] выходы,

xx = 0:0.1:10; 
yy =ppval(pp,xx); 
plot(xx,yy) 

Однако этот метод не обеспечивает плоскую экстраполяцию вне диапазона [3-9] (т.е. для x < 3 все значения для y должны быть 2, а для x> 9 все значения для y должны быть равны 0,5)

Есть ли способ достичь желаемого результата?

Edit: Непрерывность на границе узла должны быть сохранены

Answer 1

Я не думаю, что есть необходимость в использовании csape, вы можете просто использовать spline. Из документации spline:

Если Y представляет собой вектор, который содержит больше двух значений, чем х имеет записи, то первое и последнее значение Y используются в качестве endslopes для кубического сплайна .

Кроме того, сплайн позволяет получить интерполированные yy значения непосредственно, так:

x = [3 4 7 9]; 
y = [2 1 2 0.5]; 
xx = 0:0.1:10; 
yy = spline(x,[0 y 0], xx); 
plot(xx,yy) 

Это дает мне сюжет ниже.

Глядя на это, наклон равен нулю на границах (х = 3 и х = 9), которая является то, что мы спрашиваем, а «зажимают» сплайн с нулевым градиентом на границах. Если вы хотите иметь нулевой градиент вне границ, я бы рекомендовал просто делать следующее:

yy(xx<x(1)) = y(1); 
yy(xx>x(length(x))) = y(length(y)); 

Давать:

Редактировать

Это дает непрерывную y функцию на концах, но y' не является гладким на концах узлов. Если вы хотите, чтобы y 'был гладким, вы могли бы накладывать свои входные массивы и использовать его в качестве входа в свою функцию spline. Это даст вам некоторые колебания, как показано ниже, хотя это может быть или не быть тем, что вы хотите.

% Spline on padded input arrays 
x = [0 1 2 3 4 7 9 10 11 12]; 
y = [2 2 2 2 1 2 0.5 0.5 0.5 0.5]; 
yy = spline(x,y, xx);