Почему эта случайная величина не имеет равномерного распределения?

Question

Итак, допустим, мы имеем случайную величину X над {0,1}^1. Это означает, что X может принимать значение 0 или оно может принимать значение 1. Мой вопрос: почему эта вероятность не равна 1/2, как это было бы в равномерном распределении? Другими словами, почему мы не можем сказать ничего о распределении вероятностей X, зная, что оно может принимать только два значения, а значение, которое оно принимает (или 0 в этом случае), является случайным?

Answer 1

Вы описываете bernoulli distribution, который также является Binomial distribution с n = 1.

Для этого распределения обычно используется ваш параметр p - вероятность получения 1.
Вероятность получения 1 и 0 меняется и может отличаться.

Если у вас есть p=1/2 - это специфический (очень полезный случай), где «эксперимент» является несмещенной, и часто используется для statistical tests - для тестирования, если определенный набор данных предвзято или нет.

Answer 2

Вы спрашиваете, почему теоретически случайная переменная, определенная в наборе с двумя значениями, не обязательно имеет равномерное распределение, или вы спрашиваете, почему псевдослучайный движок C++, который вы используете, не имеет равномерного распределения?

Кажется, вы задаете теоретический вопрос, и в этом случае ответ просто потому, что именно так определяется распределение (вами или кем-то еще). Возможно, я хочу определить распределение таким образом, что 1 выйдет 2/3 времени. Размер набора никак не влияет на распределение.

Answer 3

Начнем с примера (два, на самом деле).

Пусть X \ in {0, 1} - случайная величина, которая описывает бросок монеты; X = 0 означает головы, X = 1 означает хвосты, мы предполагаем, что монета является справедливой и что она не может приземлиться на ее краю. В этом случае P (X = 0) = P (X = 1) = 0,5.

Теперь пусть Y \ in {0, 1} - другая случайная величина, которая описывает, горит ли лампочка при включении света; Y = 0 означает, что свет горит, Y = 1 означает, что лампа сгорает. Скажем, ради аргумента, что вероятность выгорания лампы равна 0,0001, тогда P (Y = 0) = 0,9999 и P (Y = 1) = 0,0001.

Что мы видим из этого, так это то, что для того, чтобы полностью определить случайную величину, нам нужно указать не только набор значений, которые он может принять, но и базовое распределение вероятности. Определенное распределение, которое вы выбираете, будет, конечно, зависеть от процесса, который вы пытаетесь моделировать.