Вычисление нормалей и обмотки граней

Question

Для выпуклого многогранника с определенными вершинами (x, y, z), определяющими грани многогранника.

Как я могу вычислить нормаль поверхности каждой грани многогранника?

Мне нужна нормальная поверхность, чтобы вычислить нормальную вершину для выполнения Gouraud shading. Единственный ключ, который я мог бы найти о том, как это сделать, - метод Ньюэлла, но как я могу убедиться, что нормали являются внешними нормалями, а не внутренними? Спасибо за любую помощь.

Answer 1

Compute лицо нормального

Вы должны вычислить векторное произведение двух векторов, охватывающее плоскость, которая содержит данное лицо. Он дает вам (не единичный) нормальный вектор этого лица. Вы должны его нормализовать, и все готово.

Если x0, x1, x2 являются вершинами треугольной грани, то нормальный может быть вычислена как

vector3 get_normal(vector3 x0, vector3 x1, vector3 x2) 
{ 
    vector3 v0 = x0 - x2; 
    vector3 v1 = x1 - x2; 
    vector3 n = cross(v0, v1); 

    return normalize(n); 
} 

Обратите внимание, что перекрестное произведение следует за right-hand rule:

Пра- что ориентация вектора перекрестного определяется путем размещения u и v хвост к хвосту, уплощения правой руки, расширяя его в направлении у, а затем свернуться пальцами в направлении, что угол v делает с ¯u. Затем большой палец указывает в направлении крест (u, v).

Orient ваши треугольники

Чтобы убедиться, что все ваши нормалей указывая внутри/вне многогранника, треугольники должны быть равномерно ориентированным, что означает, что все вершины должны следовать против часовой стрелки (CCW) или по часовой стрелке (CW). Это также называется обмоткой в ​​компьютерной графике.

Вы можете проверить ориентацию ваших треугольников, вычислив определитель матрицы ниже, где - это четвертая точка, точка вашего просмотра во время теста.

| x0.x x0.y x0.z 1 | 
| x1.x x1.y x1.z 1 | 
| x2.x x2.y x2.z 1 | 
| x3.x x3.y x3.z 1 | 

• определитель> 0: находится на + стороне плоскости, определяемой точками ЕГО { x0, x1, x2 }
• детерминанта < 0: находится на - стороне плоскости, определяемой CCW пункты { x0, x1, x2 }
• детерминант = 0:x3 компланарен с { x0, x1, x2 }

Поворота порядка вершин (сдвигая все из них левых или правых) не меняет ориентацию. Таким образом, { x0, x1, x2 } имеет ту же ориентацию, что и { x2, x0, x1 } и { x1, x2, x0 }.

Однако, если вы поменяете порядок двух последовательных элементов, вы также поменяетесь на противоположную ориентацию. Это означает, что { x0, x1, x2 } имеет противоположную ориентацию, как { x1, x0, x2 }.

Используя эту информацию, вы можете легко ориентировать свои треугольники: проверить каждый треугольник, используя матрицу предикатов. Если тест не удался, просто замените порядок любых двух последовательных элементов вершин и решить проблему.

Answer 2

Простой подход состоит в том, чтобы сначала вычислить (bary) центр C многогранника путем усреднения всех вершин. Так как многогранник выпуклый, он будет находиться внутри него. Затем для каждого лица вычисляют нормаль через поперечное произведение любых двух ребер грани, а затем определяют направление нормали путем вычисления точечного произведения нормали с V-C, где V - одна из вершин на грани; если этот точечный продукт отрицательный, нормаль внутренне настолько отрицательна (каждый компонент) нормали, чтобы получить внешнюю нормаль.