марковские цепи условие стационарного распределения в о состоянии инициализации

Question

В свойстве марковской цепи, стационарное распределение широко используется во многих областях, таких как page_rank т.д.

Однако, поскольку распределение является лишь свойством о переходе матрицы и не имеет ничего общего с состоянием init цепи марков.

Итак, каково условие переходной матрицы, чтобы состояние init не имело ничего общего с цепочкой марков, так что она, наконец, придет к стационарному распределению после n-й итерации.

Answer 1

Цепи Маркова не имеют уникальных стационарных распределений. Например, рассмотрим цепочку Маркова с двумя состояниями, где матрицей перехода является единичная матрица. Это означает, что независимо от начального состояния он никогда не меняется. Таким образом, в этом случае нет стационарного распределения, которое не зависит от начального случая.

Если существует стационарное распределение, если начальное состояние не является стационарным распределением, то стационарное распределение достигается только в пределе, когда n стремится к бесконечности. Таким образом, итерация n + 1 будет ближе к ней, так что итерация n, но сколько бы она ни была, она никогда не будет на самом деле стационарным распределением. Однако для практических целей (т. Е. До предела точности чисел с плавающей запятой в компьютерах) стационарное состояние вполне может быть достигнуто после нескольких итераций.

Answer 2

Вам нужно, чтобы лежащий в основе граф был сильно связан и апериодичен. Если вы хотите найти стационарное распределение периодической цепочки Маркова, просто запустив некоторую цепочку, добавьте «оставшиеся» переходы с некоторой постоянной вероятностью к каждому узлу и соответствующим образом измените остальные переходы.