Равномерный случайный выбор с заменой

Question

Предположим, у вас есть колода из 100 карт, с номерами 1-100 с одной стороны. Вы выбираете карту, отмечаете номер, заменяете карту, перетасовываете и повторяете.

Вопрос №1: Сколько карт (в среднем) вы должны выбрать, чтобы нарисовать одну и ту же карту дважды? Зачем?

Вопрос №2: Сколько карт (в среднем) вы должны выбрать, чтобы нарисовать все карты хотя бы один раз? Зачем?

(спасибо, он должен делать со случайными музыкальных списков воспроизведения и делает возможность не повторять перетасовать, как это было)

Answer 1

Q1: Касается Birthday paradox problem

Как вы видите, в разделе проблемы столкновения (в ссылке на Википедии выше), ваш вопрос точно отображает.

В ролях как проблема столкновения

Проблема рождения можно обобщить следующим образом: данные п случайных чисел, взятые из дискретного равномерного распределения с диапазоном [1, д], какова вероятность р (п; d) что по крайней мере два числа одинаковы? (d = 365 дает обычную проблему с днем ​​рождения.)

У вас есть диапазон [1,100], из которого вы выбираете случайные карточки. Вероятность столкновения (две выбранные карты одинаковы) задается как р (п, г) = ...

Далее вниз, мы имеем формулу для среднего/ожидаемое число выборов как

Q (100) дает ваш ответ.