Что означают собственные значения и собственные векторы в спектральной кластеризации. Я вижу, что если λ_0 = λ_1 = 0, то у нас будет 2 связанных компонента. Но, что говорит λ_2,...,λ_k. Я не понимаю алгебраическую связность по кратности.Собственные спектральные кластеризационные собственные значения и собственные значения
Можно ли сделать какие-либо выводы о герметичности графика или по сравнению с двумя графиками?
Чем меньше собственное значение, тем меньше связано. 0 просто означает «отключен».
Рассмотрите это значение того, какую долю краев необходимо нарезать для создания отдельных компонентов. Разрез ортогонален собственному вектору - предположительно существует некоторый порог t, так что узлы ниже t должны переходить в один компонент, выше t в другой.
Это зависит от алгоритма. Для некоторых из спектральных алгоритмов собственный элемент можно легко запустить с помощью анализа основных компонентов, чтобы уменьшить размерность отображения для потребления человеком. Инерционные кластерные векторы сложнее интерпретировать.
Как уже отмечал г-н Робото, собственный вектор является нормальным для деления браны (плоскости после преобразования гауссовского ядра). Методы спектральной кластеризации обычно не чувствительны к плотности (это то, что вы подразумеваете под «герметичностью»?) Как таковой - они находят пробелы в данных. Например, не имеет значения, есть ли у вас 50 или 500 узлов в единичной сфере, образующих ваш первый кластер; игровой чейнджер - есть ли свободное пространство (хороший пробел) вместо тонкого следа точек «хлебной крошки» (последовательность крошечных разрывов), ведущих к другому кластеру.