Векторизация муливирируемого градиентного спуска

Question

Я занимаюсь домашним заданием 1 в учебном курсе Andrew Ng. Но я застрял в своем понимании того, о чем он говорил, когда векторизует многовариантный градиентный спуск.

его уравнение представлено следующим образом: тета: = тета - альфа * F

е, как предполагается, должны быть созданы на 1/м * суммы (ч (XI) -yi) * Х, где я является Индекс

Теперь вот где я запутался, я знаю, что h (xi) -y (i) можно переписать как theta * xi, где xi представляет собой строку элементов признаков (1xn), а theta представляет столбец (nx1), производящий скаляр, который затем вычитает из индивидуального значения y, которое затем умножается на Xi, где Xi представляет столбец из 1 значения признаков?

, так что бы дать мне вектор mx1? который затем должен быть вычтен из вектора nx1?

вляется ли это, что Xi представляет ряд значений признаков? и если да, то как я могу это сделать без индексации по всем этим строкам?

Я специально со ссылкой на это изображение:

Answer 1

Я объясню это с не векторизованного реализации

так, что бы дать мне MX1 вектор? который затем должен быть вычтен из вектором nx1?

да даст вам м х 1 вектора, но вместо того, чтобы быть вычтен из п х 1 вектора, он должен быть вычтен из м х 1 вектора тоже. Как?

Я знаю, что ч (XI) -y (я) может быть переписано в виде тета * XI, где XI представляет собой ряд художественных элементов (1xN) и тета представляет собой столбца (Nx1) получение скаляр

вы должны ответить на него на самом деле, тета * хи производят скаляр, поэтому если у вас есть м образцы, это даст вам м х 1 вектор. Если вы внимательно посмотрите на уравнение, скалярный результат от h (xi) - y (i) умножается также на скаляр, который равен x0 из образца i (x sup i sub 0), поэтому он даст вам скаляр результат, или mx 1 вектор, если у вас есть m образцов.