Создание распределенных чисел с степенным законом из однородного распределения - найдено 2 подхода: какой из них правильный?

Question

Я пытаюсь создать распределенные числа с степенным распределением от 0 до 1 из равномерного распределения. Я нашел два подхода, и я не уверен, кто из них прав, а кто ошибается.

1st Source: Wolfram:

2nd Source: Physical Review (Page 2):

Где: у = равномерная случайная величина, п = мощность распределения, х0 и х1 = диапазон распределения , x = распределенная вариация степенного закона.

Второй только дает неплохие результаты для х0 = 0 и x1 = 1, когда п находится в пределах от 0 до 1.

Answer 1

Если у является равномерной случайной величиной между 0 и 1, а затем 1-й также , Таким образом, давая z = 1-y, вы можете преобразовать свою формулу (1) как:

x = [(x_1^{n + 1} - (x_1^{n + 1} -x_0^{n + 1})) г]^{1/(п + 1)}

, который тогда же, как и вашей формуле (2) для изменения п кроме -.> (-n)

Поэтому я полагаю, что единственное различие между этими двумя формулами в обозначениях того, как n относится к разложению степенного закона (к сожалению, ссылка, которую вы дали для формулы альфа Вольфрама, недействительна, поэтому я не могу проверить, какую нотацию они используют).