ожидаемого значению в ведре рода, когда вероятность неравна

Question

мне нужно помощь, чтобы решить проблему, связанную с алгоритмом сортировки ведра, где мы имеем п числа входных и п ведер. Пример, который я получил из книги, показывает проблему, когда вероятность попадания предмета в определенное ведро равна =   .
Теперь я нахожу проблему, в которой у нас есть n ковшей, и мы генерируем n номера (диапазон 0 - 1) случайным образом. Если сгенерированное число y> 0,5, мы бросаем монету. Если монета поворачивает «HEAD», то y = y-0.5.
Вопросов:

1. какова вероятность того, что число у будет падать в первое ведро?
2. Какова вероятность того, что число y упадет в последнее ведро?
3. как вычислить ожидаемое значение, чтобы получить среднее время работы этого сортировки ковша?

Спасибо.

Answer 1

1. • С вероятностью 1/2, у меньше 1/2; обусловленный этим, с вероятностью 2/n, он попадает в первое ведро.

   • С вероятностью 1/2, у больше, чем 1/2; при условии, что вероятность попадания в первый ковш равна (1/2) (2/n).

   • По общей теореме вероятности, вероятность равна 1,5/n. По симметрии это верно для каждой из первой половины ведер.

2. Поскольку вероятность 1,5/п для каждой из первой половины ведра, вероятность для каждого из последней половины является, по симметрии, (1 - (п/2) (1.5/n))/(0,5n) = 0,5/n.

3. Ожидание линейно. По линейности ожидания математическое ожидание представляет собой сумму ожиданий от времени (квадратично) сортировки каждого из ковшей. Каждый из первых и половинных ведер имеет постоянное ожидаемое время. Доказательство по существу такое же, как и для классического сортировки ковша: распределение на ведро - это Бернулли с параметром α/n для некоторых α.