Ray Tracing - пересечение геометрической сферы - функция пересечения возвращает true для всех лучей, несмотря на отсутствие пересечения

Question

Я пишу проект трассировки лучей с C++ и OpenGL и сталкиваюсь с некоторыми препятствиями с помощью функции пересечения сферы: я проверил несколько источников и математика выглядит правильно, но почему-то для каждого луча метод пересечения возвращает true. Вот код функции пересечения сферы, а также какой-либо другой код для осветления:

bool intersect(Vertex & origin, Vertex & rayDirection, float intersection) 
{ 
    bool insideSphere = false; 
    Vertex oc = position - origin; 
    float tca = 0.0; 
    float thcSquared = 0.0; 

    if (oc.length() < radius) 
     insideSphere = true; 

    tca = oc.dot(rayDirection); 

    if (tca < 0 && !insideSphere) 
     return false; 

    thcSquared = pow(radius, 2) - pow(oc.length(), 2) + pow(tca, 2); 

    if (thcSquared < 0) 
     return false; 

    insideSphere ? intersection = tca + sqrt(thcSquared) : intersection = tca - sqrt(thcSquared); 

    return true; 
} 

Вот некоторые из контекста функции трассировки лучей, которая вызывает функцию пересечения. FYI моя камера в (0, 0, 0), и что это то, что в моей переменной «происхождения» в трассировки лучей функция:

#define WINDOW_WIDTH 640 
#define WINDOW_HEIGHT 480 

#define WINDOW_METERS_WIDTH 30 
#define WINDOW_METERS_HEIGHT 20 
#define FOCAL_LENGTH 25 


rayDirection.z = FOCAL_LENGTH * -1; 
for (int r = 0; r < WINDOW_HEIGHT; r++) 
{ 
    rayDirection.y = (WINDOW_METERS_HEIGHT/2 * -1) + (r * ((float)WINDOW_METERS_HEIGHT/(float)WINDOW_HEIGHT)); 
    for (int c = 0; c < WINDOW_WIDTH; c++) 
    { 
     intersection = false; 
     t = 0.0; 

     rayDirection.x = (WINDOW_METERS_WIDTH/2 * -1) + (c * ((float)WINDOW_METERS_WIDTH/(float)WINDOW_WIDTH)); 

     rayDirection = rayDirection - origin; 

     for (int i = 0; i < NUM_SPHERES; i++) 
     { 
      if (spheres[i].intersect(CAM_POS, rayDirection, t)) 
      { 
       intersection = true; 
      } 
     } 

Спасибо за взглянуть и дайте мне знать, если есть какие-либо другие код, который может помочь!

Answer 1

Кажется, у вас немного математическая математика. Первая часть функции, т.е. до первого return false, в порядке и вернет false, если луч начнется за пределы сферы и не идет к нему. Тем не менее, я думаю, что вы помещаете камеру за пределы своих сфер таким образом, чтобы все сферы были видны, поэтому эта часть никогда не возвращает false.

thcSquared действительно неправильно, и я не знаю, что он должен представлять.

Давайте сделаем пересечение математически. Мы имеем:

• origin: начало луча, давайте назовем это A
• rayDirection: направление бесконечного луча, давайте назовем это d.
• position: центр шара, называется P
• radius: само за себя, называется r

То, что вы хотите, это точка на обеих сферы и линии, давайте назовем его M:

• M = A + t * d, потому что он находится на линии
• |M - P| = r, потому что он находится на зр здесь

Второе уравнение можно изменить как |A + t * d - P|² = r², что дает (A - P)² + 2 * t * (A - P).dot(d) + t²d² = r². Это простое квадратичное уравнение. После того, как вы решили, у вас есть 0, 1 или 2 решения, выберите ближайший к лучу (но положительный).

редактировать: Вы вынуждены использовать другой подход, который я буду подробно здесь:

1. Вычислить расстояние между центром шара и линией (вызывающей его l). Это делается путем «проецирования» центра на линию. Итак:

   tca = ((P - A) dot d)/|d|, или с вашими именами переменных, tca = (OC dot rd)/|rd|. Проекция H = A + tca * d и l = |H - P|.

2. Если l > R, тогда верните false, нет пересечения.

3. Позвоните нам по телефону M с одной точкой пересечения. Треугольник MHP имеют прямой угол, поэтому MH² + HP² = MP², в других терминах thc² + l² = r², поэтому мы теперь имеем thc, расстояние от H до сферы.

4. Со всем этим, t = tca +- thc, просто возьмите нижний неотрицательный из двух.

В документе вы связаны объяснить это, но не сказать, что он предполагает норму направления луча, чтобы быть 1. Я не вижу нормализации в вашем коде, который может быть, почему ваш код не удается (не проверено).

Примечание стороны: имя Vertex для 3D-вектора действительно выбрано неудачно, что-то вроде Vector3 или vec3 будет намного лучше.