остатки в R с использованием auto.arima и прогнозного пакета

Question

Я подгоняю модель, используя функцию auto.arima в пакете forecast. Например, я получаю модель AR (1). Затем я извлекаю остатки этой модели. Как это генерирует такое же количество остатков, что и исходный вектор? Если это AR (1) модель, то число остатков должно быть на 1 меньше размерности исходного временного ряда. Что мне не хватает?

Пример:

require(forecast) 
arprocess = as.numeric(arima.sim(model = list(ar=.5), n=100)) 
#auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T) 
# Series: arprocess 
# ARIMA(1,0,0) with zero mean  

# Coefficients: 
#   ar1 
#  0.5198 
# s.e. 0.0867 

# sigma^2 estimated as 1.403: log likelihood=-158.99 
# AIC=321.97 AICc=322.1 BIC=327.18 
r = resid(auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T)) 
> length(r) 
    [1] 100 

Обновление: Копаем в код auto.arima, я вижу, что он использует Arima который, в свою очередь, использует stats:::arima. Поэтому вопрос в том, как stats:::arima вычисляет остатки для самого первого наблюдения?

Answer 1

Остатки представляют собой фактические значения минус установленные значения. Для первого наблюдения установленное значение является оценочным средним для процесса. Для последующих наблюдений установленное значение в $ \ phi $ умножается на предыдущее наблюдение, предполагая, что был оценен AR (1).