Оценка максимального правдоподобия лог-функции с параметрами sevaral

Question

Я пытаюсь найти параметры для функции ниже: $$ \ log L (\ alpha, \ beta, v) = v/\ beta (e^{- \ beta T} -1) + \ alpha/\ beta \ sum_ {i = 1}^{n} (e^{- \ beta (T-t_i)} -1) + \ sum_ {i = 1}^{N} log (ve^{- \ beta t_i} + \ alpha \ sum_ {j = 1}^{jmax (t_i)} e^{- \ beta (t_i - t_j)}). $$

Однако обычные методы, такие как fmin, fminsearch, не сходятся должным образом. Любые предложения по любым другим методам или открытые библиотеки, которые я могу использовать?

Я пытался CVXPY, но они не поддерживают деление переменной в выражении.

Answer 1

Проблема не может быть выпуклой (я не проверял это, но это могло быть, почему CVXPY отказался от нее). У нас нет данных, поэтому мы не можем попробовать вещи, но я могу дать некоторые общие рекомендации:

1. Обеспечить точные градиенты (и 2-го производные, если это необходимо) или использовать систему моделирования с автоматической дифференциацией. Особенно предпочтительными являются первые производные. С конечными различиями вы можете потерять половину точности.
2. Обеспечить хорошую отправную точку. Может быть использован альтернативный метод оценки.
3. Некоторые решатели могут использовать границы переменных, чтобы ограничить допустимую область, где будут оцениваться функции. Это можно использовать для ограничения поиска только в интересных областях, а также для защиты таких операций, как деление и функции журнала.