Поиск нормалей сферы в Ray Tracer Porgram

Question

Я работаю над лучей для сфер, и я пытаюсь реализовать осветительную функцию для расчета интенсивности света на луч. В настоящее время я застрял на расчете диффузного отражения:

Учитывая луч R, сфера S, точка P, где R пересекает S, и источник света L

Я понимаю, что использовать Закон Ламберта для расчета диффузного отражения, мне нужен вектор направления света и нормальный вектор.

Я знаю, что могу получить вектор направления света, вычисляя L - P. Я сейчас зацикливаюсь на вычислении нормы.

Я знаю, что мне нужно использовать инверсию матрицы преобразования S, но я не понимаю концептуально, что инвертирует матрицу S-преобразования, поэтому я надеялся получить некоторые рекомендации относительно того, как это сделать.

Answer 1

Как указано в ответе на ваш другой вопрос, использование обратного к шаровой матрице будет перемещать объекты, трансформированные им в сферное пространство (где сфера находится в начале координат [0,0,0]).

Чтобы вычислить нормаль вам превратить ваш свет позиции в сфере пространства с помощью S⁻¹, если вы не используете anisotropic scalings вы можете просто нормализовать преобразованный свет положение, чтобы получить нормальное:

В противном случае вам нужно будет преобразовать с использованием матрицы инвертированного масштабирования.

Я заметил, что некоторые люди взяли нормальный вычисленный из Р - центр S

Это зависит от того, какие данные и в каком месте хранится эти данные. Таким образом, предполагается, что данные примитивов доступны в мировом пространстве, поэтому сфера определяется его центром и его радиусом. Из вашего предыдущего вопроса я предположил, что у вас есть только матрица преобразования, описывающая вашу сферу.

и умножить его на обратную матрицу шкалы сферы в квадрате так: normalize (inv (S.scale) * inv (S.scale) * (P - центр S)).

В квадратике инверсия делает агностик масштабирования своим знаком, например. когда сфера масштабируется равномерно на -1, рассчитанная нормаль будет такой же, как если бы не было масштабирования. Когда не, построив матрицу масштабирования, отрицательное масштабирование приведет к тому, что нормальная направленность в противоположном направлении и (при надлежащих условиях освещения) будет похожа на внутреннюю поверхность сферы (-секунда).