Как вычислить экспоненциальные значения с помощью CORDIC для чисел вне [-1, 1]?

Question

Я не могу понять математику за вычислением экспоненты числа за пределами диапазона [-1, 1) (на самом деле я не уверен, что такое хороший диапазон для вычисления exp с использованием CORDIC, в некотором месте я читаю [-pi/4, pi/4], а в других случаях я прочитал [-1, 1)) с использованием алгоритма CORDIC. Может ли кто-нибудь привести пример?

я прочитал следующее заявление на http://zone.ni.com/reference/en-XX/help/371599G-01/lvfpga/ht_exponential/:

«х должно быть в диапазоне [-1, 1) Для вычисления ехр (х), когда х находится вне этого диапазона, найти целое число д и действительное число. r, где r находится в диапазоне [0, ln (2)), такое, что x = q × ln (2) + r. Тогда вы можете вычислить 2^q × exp (r), что эквивалентно exp (x). Поскольку r находится в допустимом диапазоне [-1, 1), вы можете использовать эту функцию для вычисления exp (r). "

Но для меня не имеет большого значения, как я могу найти q и r?

Второй подход я нашел в http://www.xilinx.com/support/documentation/application_notes/xapp552-cordic-floating-point-operations.pdf, который говорит нам использовать для уравнений после деления числа на целое число и дробной части:

cosh(int + frac) = cosh(int) * cosh(frac) + sinh(int) * sinh(frac) 
sinh(int + frac) = cosh(int) * sinh(frac) + cosh(frac) * sinh(int) 

сп (INT) и зп (Int) взяты из таблицы поиска. Но этот подход более интенсивно вычисляется, поэтому я предпочитаю предыдущий.

Answer 1

Если x = q × ln(2) + r затем

exp(x) = exp(q × ln(2) + r) 
     = exp(ln(2))^q exp(r) 
     = 2^q exp(r) 

Это означает, что если вы можете найти q и r будет легко найти экспоненту, вам просто нужно битном сдвига 2 (2<<(q-1)) найти exp(r) и умножить их вместе.

Найти q и r первое примечание ln (2) = 0.6931471805599453. Если у вас есть разделение доступных

q = floor(x/ln(2)) 
r = x - q * ln(2) 

, если у вас нет разделения вы можете использовать цикл

q = 0 
while(x > ln(2)) { 
    x -= ln(2) 
    ++q 
} 
r = x