Имеет ли f (x) = 2 * x + 1 значение $ o (X) $?

Question

Предположим, что функция f: R -> R определена как f (x) = mx + c для некоторого m, c> 0 и x в R. Имеет ли f (x) o (x)?

Если ответ «НЕТ», можем ли мы заключить, что o (x) не содержит надлежащего набора подлинейных функций?

Причина, почему я спрашиваю это: Легко видеть, что F (X) является суб-линейным, так как е (x1) + F (x2) = MX1 + с + mx2 + с> м (x1 + x2) + c = f (x1 + x2). Но lim x-> бесконечность f (x)/x = 2. В этом смысле f (x) не входит в o (x). Но o (x) представляет множество подлинейных функций. Отсюда и возникает моя путаница.

Answer 1

Нет, f (x) = 2x + 1 ∉ o (x).

Я думаю, что ваше замешательство исходит из определения sublinear. Линейная алгебра и информатика использование two different meanings здесь:

• В линейной алгебре, сублинейные функции являются обобщением линейных функций, т.е. каждая линейная функция является функцией сублинеен. Как вы показали в вопросе, ваш f (x) удовлетворяет критерию subadditive.

• В информатике линейный и сублинейно описывает асимптотика. Сублинейная функция - это функция, которая растет медленнее, чем , каждая линейная функция, учитывая достаточно большой вход. Таким образом, не линейная функция является сублинейной функцией.

Таким образом, ваш f (x) является сублинейным w.r.t. линейная алгебра, но не сублинейная w.r.t. Информатика.