Как реализовать «XOR» в байесовских сетях?

Question

В графических моделях и байесовских сетях, как вы реализуете XOR problem?

Я прочитал bayesian network vs bayes classifier здесь:

наивный байесовский классификатор является простая модель, которая описывает конкретный класс байесовской сети - где все функции являются класс условно независимы. Из-за этого есть определенные проблемы, которые Naive Bayes не может решить (пример ниже). Однако его простота также упрощает применение, и во многих случаях для получения хорошего результата требуется меньше данных.

Пример: XOR У вас есть проблема обучения с двоичными функциями x_1, x_2 и целевой переменной y = x_1 XOR x_2.

В классификаторе Naive Bayes x_1 и x_2 необходимо обрабатывать независимо, поэтому вы должны вычислять такие вещи, как «Вероятность того, что y = 1 при условии, что x_1 = 1» - надеюсь, вы увидите, что это не полезно, потому что x_1 = 1 не делает y = 1 более или менее вероятным. Поскольку байесовская сеть не принимает независимость, она сможет решить такую ​​проблему.

Я googled, но не мог понять, как. Может ли кто-нибудь дать мне подсказку или хорошие ссылки? Благодаря!

Answer 1

Это на самом деле довольно просто.

ДАГ модели будет выглядеть

x1 -> XOR <- x2 

Распределение вероятностей для узла XOR можно записать

x1 x2 | P(XOR=1|x1,x2) 
0 0 | 0 
0 1 | 1 
1 0 | 1 
1 1 | 0