Lambda calculus help

Question

Так что я полностью застрял в этой части проблемы. Было бы здорово, если бы кто-то помог .........

Показать, что термин ZZ, где Z является λz.λx. x (z z x) удовлетворяет требованию для комбинаторов с фиксированной точкой, что ZZM = β M (ZZM).

Answer 1

Это совершенно тривиально. Вы просто применить определение бета-редукции в два раза:

Z Z M = (λz.λx. x(z z x)) Z M > (λx. x(Z Z x)) M > M (Z Z M) 

где> представляет собой бета-редукции.

Поэтому Z Z M β-сводится к M (Z Z M) в два этапа, поэтому Z Z M = β M (Z Z M).