Основным определением случайной величины является то, что она является функцией, основанной на случайном эксперименте. Вопрос заключается в том, что если это функция say f, то как она может принимать численные значения. Предположим, бросить две монеты, а Х - случайную переменную, относящуюся к нет. головок с (0,1,2). Для случая двух головок говорим w .... мы имеем X (w) = 2 - значение функции X при w. а не самого X. Но иногда написано, что x является r .v, принимающим значения 0,1,2, .... Не звучит ли неправильно сказать функцию и принимает значения?Если случайная переменная является функцией
ответ
Говоря о функциях - Да, можно с уверенностью сказать, что функция может принимать определенные значения. Говоря о случайных величин и вероятности, определение, которое я знаю:
случайная величина присваивает числовое значение для каждого возможного исхода случайного эксперимента
Это определение действительно сказать, что X (aka random variable) - это функция. В вашем случае, где сказано, что X (как в функции) может принимать значения 0,1,2, в основном говорит о том, что подмножество codomain (или даже самого кодомена или цели) функции X - это набор {0,1,2}, или Интервал [0,2] ⊂ ℕ.
случайных переменный является хорошо определен функцией X: E -> R
, чья область E
является вероятностным пространством и его кообласть является (вообще говоря) множество действительных чисел.
Наглядно X
является своего рода метрики или измерения на элементах E
.
Пример 1
Пусть E
множество пользователей переполнения стека в данный момент времени, скажем, прямо сейчас. И пусть X
будет функцией, которая присваивает свою репутацию каждому пользователю SO. Например, вы можете рассчитать P(X >= 5000)
, который является процентом пользователей SO с репутацией 5000
или более.
Обратите внимание, что P(X >= 5000)
не что иное, как компактное обозначение для подмножества E
определяется как:
{u in E | X(u) >= 5000}
означает подмножество SO пользователей u
с репутацией 5000
или более.
Пример 2
Пусть E
множество вопросов в SO и X
функция, которая назначает количество голосов (в определенный момент времени) на каждый вопрос.Если вы выбираете один вопрос q
случайным, X(q)
бы его число голосов, и мы могли бы попросить вероятность, скажем, X < 0
(вниз проголосовали вопросы.)
Здесь множество таких вопросов
{q in E | X(q) < 0}
т. Е. Подмножество вопросов q
с отрицательным подсчетом голосов.
Заключение
Там нет ничего случайного в случайной переменной. случайность в том, как мы выбираем элементы (или подмножества) из своего домена.