Фреше границы неравенство

Question

В неравенстве уравнении Фреше Bounds,

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

Я могу полностью понять интуиции за минимальное значение P(A & B) быть «0» и максимальное значение, чтобы быть минимум «P (A) и P (B) ", но в каком возможном случае минимальное значение будет P(A)+ P(B)-1?

По моему мнению, максимальное значение P(A)+P(B) может быть 1 или меньше 1. Таким образом, P(A)+P(B) -1 всегда будет «0» или отрицательным. Насколько возможно, P(A) +P(B)-1 будет больше, чем «0»?

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B), по правилам союза.

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1, начиная с P(AUB) <= 1, являясь вероятностной мерой. (1)

Также P(A&B) >= 0, являющийся вероятностной мерой. (2)

Объединение (1) & (2), P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

Рассмотрим следующие 2 случая на следующем рисунке: