Применение фильтра Калмана на роботе-следящем ноге

Question

Мне было предложено создать робота-следящего за ногами (я уже это сделал), а во второй части этого задания мне нужно разработать фильтр Калмана, чтобы улучшить следующий процесс робот. Робот получает от человека расстояние от робота, а также угол (это относительный угол, потому что ссылка - это сам робот, а не абсолютные координаты xy)

Об этом задании У меня есть серьезные сомнения , Все, что я прочитал, каждый образец, который я видел о калмановском фильтре, был в одном измерении (пробег машины или камень, падающий из здания), и в соответствии с задачей, которую я должен был применить в двух измерениях. Можно ли применить такой фильтр?

Если вы можете вычислить фильтр Калмана в двух измерениях, я бы понял, что прошу сделать это, следуя за ногами linnearized способом, несмотря на то, что человек ходит странно (со случайными движениями) -> Об этом У меня есть сомнения в том, как установить функцию государственной матрицы, кто-нибудь может рассказать мне, как это сделать или сказать мне, где я могу найти дополнительную информацию об этом?

спасибо.

Answer 1

Хорошо, что вы должны прочитать на фильтре Калмана. В основном, это то, что он оценивает состояние через свое среднее значение и дисперсию отдельно. Государство может быть тем, что вы хотите. Вы можете иметь локальные координаты в своем состоянии, но также и глобальные координаты.

Обратите внимание, что последнее, безусловно, приведет к нелинейной динамике системы, и в этом случае вы могли бы использовать расширенный фильтр Калмана или, вернее, непрерывный дискретный фильтр Калмана, где вы будете обрабатывать динамику системы непрерывным образом и измерения в дискретное время.

Пример с глобальными координатами:

Если у вас есть небольшой кубической массы, которая может управлять вперед со скоростью V. Вы можете просто моделировать динамику в локальных координатах только, когда ваше состояние s будет s = [v], который является. линейная модель.

Но вы также можете включить глобальные координаты x и y, предполагая, что мы движемся только по плоскости. Тогда у вас будет s = [x, y, phi, v]'. Нам нужно phi, чтобы отслеживать текущую ориентацию, так как куб может двигаться только в направлении своей ориентации, конечно. Определим phi как угол между прямым направлением куба и осью x. Или другими словами: с phi=0 куб двигался вдоль оси х, а phi=90° двигался вдоль оси у.

В нелинейной динамики системы с глобальными координатами, то можно записать в виде

s_dot = [x_dot, y_dot, phi_dot, v_dot]' 

с

x_dot = cos(phi) * v 
y_dot = sin(phi) * v 
phi_dot = ... 
v_dot = ... (Newton's Law) 

В EKF (Extended фильтр Калмана) Предсказание шаг вы будете использовать (дискрети-), чтобы предсказать среднее состояние на первом шаге и линеаризованные (и дискретизированные) уравнения для предсказания Отклонения.

Есть две вещи, которые нужно иметь в виду, когда вы решите, что ваш вектор состояния s должен выглядеть следующим образом:

• Вы можете захотеть использовать мой линейный пример s = [v], а затем интегрировать скорость вне фильтра Калмана для получения глобальных оценок координат. Это сработает, но вы потеряете удивительность фильтра Калмана, так как вы только интегрируете среднее состояние, а не его дисперсию. Другими словами, вы не представляете, каковы текущие неопределенности для ваших глобальных координат.
• Второй шаг фильтра Kalman, обновление измерения или коррекции, требует, чтобы вы могли описать свой выход датчика как функцию ваших состояний. Таким образом, вам может потребоваться добавить состояния в ваше представление, чтобы вы могли правильно выразить свои измерения. as z[k] = h(s[k], w[k]) где z - измерения, а w - это вектор шума с распределением Гаусса.