Гистограммы функции точки PCL - binning

Question

Процесс биннинга, который является частью оценки гистограммы точки, приводит к b^3 ячейкам, если используются только три угловых элемента (alpha, phi, theta), где b - количество бункеров ,

Почему это b^3, а не b * 3?

Предположим, мы рассматриваем альфа. Диапазон значений функции подразделяется на b интервалов. Вы перебираете все соседние точки запроса и подсчитываете количество альфа-значений, которые лежат за один интервал. Итак, у вас есть b бункеров для альфы. Когда вы повторите это для двух других функций, вы получите 3 * b ящиков.

Где я ошибаюсь?

Answer 1

Для простоты я сначала объясню это в 2D, то есть с двумя угловыми характеристиками. В этом случае у вас будет b^2 бункера, а не b * 2.

Пространство функций разделено на обычную сетку. Особенности блокируются в соответствии с их расположением в 2D (или 3D) пространстве, а не независимо друг от друга по каждому измерению. Смотрите следующий пример с двумя размерами художественных и B = 4, где функция Binned в клетку помеченной #:

^ phi 
| 
+-+-+-+-+ 
| | | | | 
+-+-+-+-+ 
| | | | | 
+-+-+-+-+ 
| | | |#| 
+-+-+-+-+ 
| | | | | 
+-+-+-+-+-> alpha 

Эта функция Binned в клетку, где альфа находится в заданном интервале и фи в другой интервал. Ключевое отличие от вашего понимания заключается в том, что размеры не обрабатываются независимо. Каждая ячейка задает интервал для всех измерений, а не один. (Это будет работать так же, как и в 3D, только то, что у вас будет другое измерение для тэта и 3D-сетки вместо двумерного.)

Этот способ бининга приводит к b^2 ячейкам для 2D-фрейма, поскольку каждый интервал в размере alpha объединяется со всеми интервалами в измерении phi, в результате чего квадрат числа, а не удвоение. Добавьте другое измерение, и вы получите кубик вместо три раза, как в вашем вопросе.